Classifique em V ou F:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
admitindo que
e
são conjuntos quaisquer.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
admitindo que
Passo 1
O enunciado pede para classificar seis inclusões entre conjuntos arbitrários
,
e
como verdadeiras (V) ou falsas (F). Vamos usar a definição de subconjunto:
se, e somente se, todo elemento de
pertence a
. Também usaremos propriedades básicas da união de conjuntos.
Passo 2
Verificamos primeiro as inclusões que são sempre verdadeiras, para quaisquer
:
Para (a)
é verdadeira porque o conjunto vazio não tem elementos que possam violar a inclusão (princípio do vacuamente verdadeiro).
Para (d)
é verdadeira por reflexividade: todo conjunto é subconjunto de si mesmo.
Para (e)
é verdadeira pois, se , então necessariamente
.
Para (f)
é verdadeira porque qualquer também pertence a
.
Para (a)
é verdadeira porque o conjunto vazio não tem elementos que possam violar a inclusão (princípio do vacuamente verdadeiro).
Para (d)
é verdadeira por reflexividade: todo conjunto é subconjunto de si mesmo.
Para (e)
é verdadeira pois, se
Para (f)
é verdadeira porque qualquer
Passo 3
Agora as inclusões que falham sem condições adicionais:
Para (b)
seria verdadeira somente se , o que não vale para conjuntos arbitrários. Logo é falsa.
Para (c)
é equivalente a , e por isso também é falsa na ausência de hipóteses sobre
.
Para (b)
seria verdadeira somente se
Para (c)
é equivalente a
Resposta
(a) V
(b) F
(c) F
(d) V
(e) V
(f) V
(b) F
(c) F
(d) V
(e) V
(f) V