Classifique em V ou F as sentenças:
a) (A-B) supset varnothing
b) (A-B) cup(A cap B)=A
c) (A-B) C B
d) (A-B) subset(A cup B) admitindo que A e B são conjuntos quaisquer.

Passo 1

O enunciado pede para classificar em Verdadeiro (V) ou Falso (F) quatro sentenças sobre operações e relações de inclusão entre conjuntos A e B. O conteúdo principal é teoria de conjuntos: diferença, união, interseção e relações de subconjunto e superconjunto.

Passo 2

Sentença (a): (A - B)supsetvarnothing.
Qualquer conjunto contém o conjunto vazio como subconjunto, isto é, varnothingsubset (A-B). Em notação de superconjunto, (A-B)supsetvarnothing é sempre verdadeira.

Passo 3

Sentença (b): (A - B)cup (Acap B)=A.
Todo elemento de A ou está fora de B (logo pertence a A-B) ou está dentro de B (logo pertence a Acap B). Reciprocamente, cada parte está contida em A. Portanto a união cobre exatamente A, e a igualdade é verdadeira.

Passo 4

Sentença (c): (A - B)subset B.
Por definição, A-B contém apenas elementos de A que não estão em B, então (A-B)cap B=varnothing. Em geral, um conjunto disjunto de B não está contido em B (salvo no caso degenerado A-B=varnothing). Logo, a afirmação é falsa.
Exemplo: A=1,2, B=2,3 A-B=1, e 1notin B.

Passo 5

Sentença (d): (A - B)subset (Acup B).
Como sempre vale (A-B)subset A e Asubset (Acup B), por transitividade obtemos (A-B)subset (Acup B). Portanto, a afirmação é verdadeira.

Resposta

a) V
b) V
c) F
d) V

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