Classifique em V ou F as sentenças:
a)
b)
c)
d)
admitindo que
e
são conjuntos quaisquer.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para classificar em Verdadeiro (V) ou Falso (F) quatro sentenças sobre operações e relações de inclusão entre conjuntos
e
. O conteúdo principal é teoria de conjuntos: diferença, união, interseção e relações de subconjunto e superconjunto.
Passo 2
Sentença (a):
.
Qualquer conjunto contém o conjunto vazio como subconjunto, isto é, . Em notação de superconjunto,
é sempre verdadeira.
Qualquer conjunto contém o conjunto vazio como subconjunto, isto é,
Passo 3
Sentença (b):
.
Todo elemento de ou está fora de
(logo pertence a
) ou está dentro de
(logo pertence a
). Reciprocamente, cada parte está contida em
. Portanto a união cobre exatamente
, e a igualdade é verdadeira.
Todo elemento de
Passo 4
Sentença (c):
.
Por definição, contém apenas elementos de
que não estão em
, então
. Em geral, um conjunto disjunto de
não está contido em
(salvo no caso degenerado
). Logo, a afirmação é falsa.
Exemplo: ,
dá
, e
.
Por definição,
Exemplo:
Passo 5
Sentença (d):
.
Como sempre vale e
, por transitividade obtemos
. Portanto, a afirmação é verdadeira.
Como sempre vale
Resposta
a) V
b) V
c) F
d) V
b) V
c) F
d) V