Um clube de futebol criou um site para que seus associados escolhessem o mascote do time. Três animais foram sugeridos: tigre, jacaré e cobra. Os internautas podiam votar em mais de um animal, assim como indicar que não gostaram de nenhum dos mascotes propostos.
A apuração do resultado revelou que
dos eleitores votaram apenas no tigre,
escolheram apenas o jacaré, 10% votaram apenas na cobra e 2% recusaram os três animais. Além disso,
dos internautas escolheram somente o tigre e o jacaré,
votaram apenas no jacaré e na cobra, e 9% votaram exclusivamente no tigre e na cobra.
a) Qual percentual dos votos cada animal recebeu?
b) Qual percentual dos internautas votou em todos os três animais?
c) Qual animal foi escolhido para mascote, por ter recebido o maior número de votos?
a) Qual percentual dos votos cada animal recebeu?
b) Qual percentual dos internautas votou em todos os três animais?
c) Qual animal foi escolhido para mascote, por ter recebido o maior número de votos?
Passo 1
O enunciado apresenta três conjuntos de votos sobre as opções de mascote: tigre (
), jacaré (
) e cobra (
). Cada eleitor pôde votar em qualquer combinação desses três ou em nenhuma. As porcentagens conhecidas são:
apenas em
,
apenas em
,
apenas em
,
em nenhum,
somente em
e
,
somente em
e
,
somente em
e
.
Chamaremos de a parcela que votou em todos os três animais.
Chamaremos de
Passo 2
Pelo diagrama de Venn, a soma de todas as oito regiões (as sete dadas e a de nenhum) deve totalizar
. Ou seja,
Passo 3
Somando as parcelas conhecidas:
Logo
Passo 4
Agora calculamos o total de votos que cada animal recebeu, somando todas as regiões em que ele aparece:
- Tigre:
- Jacaré:
- Cobra:
Passo 5
Comparando
,
e
, o tigre foi o mais votado.
Resposta
a) Tigre
, Jacaré
, Cobra
.
b) .
c) O tigre.
b)
c) O tigre.