Um clube de futebol criou um site para que seus associados escolhessem o mascote do time. Três animais foram sugeridos: tigre, jacaré e cobra. Os internautas podiam votar em mais de um animal, assim como indicar que não gostaram de nenhum dos mascotes propostos.
A apuração do resultado revelou que 26 % dos eleitores votaram apenas no tigre, 28 % escolheram apenas o jacaré, 10% votaram apenas na cobra e 2% recusaram os três animais. Além disso, 12 % dos internautas escolheram somente o tigre e o jacaré, 6 % votaram apenas no jacaré e na cobra, e 9% votaram exclusivamente no tigre e na cobra.
a) Qual percentual dos votos cada animal recebeu?
b) Qual percentual dos internautas votou em todos os três animais?
c) Qual animal foi escolhido para mascote, por ter recebido o maior número de votos?

Passo 1

O enunciado apresenta três conjuntos de votos sobre as opções de mascote: tigre ( T), jacaré ( J) e cobra ( C). Cada eleitor pôde votar em qualquer combinação desses três ou em nenhuma. As porcentagens conhecidas são:
;26% apenas em T,
;28% apenas em J,
;10% apenas em C,
;,2% em nenhum,
;12% somente em T e J,
;,6% somente em J e C,
;,9% somente em T e C.
Chamaremos de x% a parcela que votou em todos os três animais.

Passo 2

Pelo diagrama de Venn, a soma de todas as oito regiões (as sete dadas e a de nenhum) deve totalizar 100%. Ou seja,
26 + 28 + 10 + 2 + 12 + 6 + 9 + x = 100

Passo 3

Somando as parcelas conhecidas:
26 + 28 = 54, 54 + 10 = 64, 64 + 2 = 66, 66 + 12 = 78, 78 + 6 = 84, 84 + 9 = 93
Logo
93 + x = 100 Longrightarrow x = 7

Passo 4

Agora calculamos o total de votos que cada animal recebeu, somando todas as regiões em que ele aparece:
  • Tigre:
26 + 12 + 9 + 7 = 54%
  • Jacaré:
28 + 12 + 6 + 7 = 53%
  • Cobra:
10 + 9 + 6 + 7 = 32%

Passo 5

Comparando 54%, 53% e 32%, o tigre foi o mais votado.

Resposta

a) Tigre 54%, Jacaré 53%, Cobra 32%.
b) 7%.
c) O tigre.

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