Uma pesquisa de opinião com 1.000 espectadores da TV aberta revelou que 390 pessoas assistem à programação do canal A, 480 assistem ao canal B e 457 assistem ao canal C. Além disso, a pesquisa indicou que 151 pessoas assistem aos canais A e B, 167 espectadores assistem aos canais A e C, 188 pessoas assistem aos canais B e C, e 63 pessoas assistem a todos os três canais.
a) Quantos entrevistados não assistem a nenhum dos três canais?
b) Quantos espectadores assistem exclusivamente ao canal A?
c) Quantas pessoas não assistem aos canais A ou C?
d) Quantos espectadores assistem aos canais A e B, mas não assistem ao canal C?
e) Quantas pessoas assistem ao menos dois canais?
a) Quantos entrevistados não assistem a nenhum dos três canais?
b) Quantos espectadores assistem exclusivamente ao canal A?
c) Quantas pessoas não assistem aos canais A ou C?
d) Quantos espectadores assistem aos canais A e B, mas não assistem ao canal C?
e) Quantas pessoas assistem ao menos dois canais?
Passo 1
O enunciado traz uma pesquisa com
espectadores de TV sobre os canais
,
e
. Temos
,
,
,
,
,
e
.
O conteúdo envolvido é o Princípio da Inclusão-Exclusão em conjuntos, para achar uniões, interseções e complementos.
O conteúdo envolvido é o Princípio da Inclusão-Exclusão em conjuntos, para achar uniões, interseções e complementos.
Passo 2
Para (a), contamos quem não assiste a nenhum canal. Primeiro, aplicamos a Inclusão-Exclusão para
:
Substituindo valores:
Logo, quem não assiste a nenhum é
Passo 3
Para (b), espectadores que assistem exclusivamente a
são os de
menos os que também veem
ou
. Ou seja,
Substituindo:
Passo 4
Para (c), é quem não assiste nem
nem
, isto é, o complemento de
. Primeiro
Então quem não assiste a
nem a
é
Passo 5
Para (d), queremos quem assiste a
e
mas não a
. É
Passo 6
Para (e), “ao menos dois canais” engloba exatamente duas e exatamente três. O total é
Numericamente,
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)