(Colégio Naval-2001) Um aluno calculou a média aritmética entre os cem primeiros números inteiros positivos, encontrando
. Retirando um desses números, encontrou como nova média aritmética
. O número retirado está entre:
A) 30 e 40
B) 40 e 50
C) 50 e 60
D) 60 e 70
E) 70 e 80
Dado: A média aritmética de n números é igual à soma desses n números dividida por n .
A) 30 e 40
B) 40 e 50
C) 50 e 60
D) 60 e 70
E) 70 e 80
Passo 1
O enunciado nos diz que a média aritmética dos cem primeiros inteiros positivos é
, e que, ao retirar um desses números, a nova média dos
restantes passa a ser
. O conteúdo aqui é média aritmética: vamos usar que a média de
valores é a soma deles dividida por
.
Passo 2
Chamando de
a soma dos cem primeiros inteiros, temos
Passo 3
A nova média é
Logo, a soma dos
valores restantes é
Passo 4
O número retirado
satisfaz
que está no intervalo de 70 a 80.
Resposta
E) 70 e 80