(Colégio Naval-2001) Um aluno calculou a média aritmética entre os cem primeiros números inteiros positivos, encontrando 50 \frac{1}{2}. Retirando um desses números, encontrou como nova média aritmética 50 \frac{27}{99}. O número retirado está entre:
A) 30 e 40
B) 40 e 50
C) 50 e 60
D) 60 e 70
E) 70 e 80
Dado: A média aritmética de n números é igual à soma desses n números dividida por n .

Passo 1

O enunciado nos diz que a média aritmética dos cem primeiros inteiros positivos é 50\frac12, e que, ao retirar um desses números, a nova média dos 99 restantes passa a ser 50\frac{27}{99}. O conteúdo aqui é média aritmética: vamos usar que a média de n valores é a soma deles dividida por n.

Passo 2

Chamando de S_{100} a soma dos cem primeiros inteiros, temos
S_{100} = 100 \times 50{,}5 = 5050.

Passo 3

A nova média é
50 + \frac{27}{99} = 50 + \frac{3}{11} = \frac{553}{11}.
Logo, a soma dos 99 valores restantes é
S_{99} = 99 \times \frac{553}{11} = 9 \times 553 = 4977.

Passo 4

O número retirado x satisfaz
x = S_{100} - S_{99} = 5050 - 4977 = 73,
que está no intervalo de 70 a 80.

Resposta

E) 70 e 80

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