(UECE-2008) No conjunto dos números reais positivos, definem-se as operações
e
. Se m e n são tais que
m#(2n), então, necessariamente, teremos
a)
.
b)
.
c)
.
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado trabalha no conjunto dos números reais positivos e define duas operações entre quaisquer
:
Pede para encontrar quais
satisfazem
Para resolver, vamos substituir as definições e resolver a equação resultante.
Passo 2
Aplicando as definições, o membro esquerdo fica
e o membro direito é
Logo a equação é
Passo 3
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz, obtemos
Multiplicando por 4 e desenvolvendo o quadrado:
Da última igualdade segue
, ou seja,