(Colégio Naval-87) Por um ponto P exterior a um circulo de centro O e raio \mathrm{R}=1 \mathrm{~cm}, traça-se uma secante que intercepta a circunferência do circulo dado nos pontos A e B, nesta ordem. Traça-se pelo ponto A uma paralela à reta \overline{\mathrm{PO}} que intercepta a mesma circunferência no ponto C .
Sabendo que o ângulo OPA mede 15^{\circ}, o comprimento do menor arco BC, em cm, é:
a) \pi / 12
b) \pi / 6
c) \pi / 4
d) \pi / 3
Passo 1
O enunciado diz: temos um círculo de centro O e raio R=1 cm e um ponto P fora dele. A partir de P traça-se uma secante que corta a circunferência nos pontos A e depois B. Pelo ponto A traça-se a reta AC paralela a PO, que intercepta novamente a circunferência em C. Sabe-se que \angle OPA=15^\circ. O que se pede é o comprimento do menor arco BC. Para resolver, vamos usar paralelismo e o Teorema do Ângulo Inscrito.
Passo 2
Como AC\parallel PO, os ângulos alternos internos \angle BAC e \angle OPA são congruentes. Portanto
\angle BAC \;=\;\angle OPA \;=\;15^\circ.
Passo 3
Pelo Teorema do Ângulo Inscrito, a medida em graus do arco BC é o dobro do ângulo inscrito \angle BAC. Logo