Compare os domínios das funções presentes em cada item a seguir.
f(x)=\log (x+3)^{2} e g(x)=2 \log (x+3)

Passo 1

O enunciado pede para compararmos os domínios das funções
f(x)=\log\bigl((x+3)^{2}\bigr) e g(x)=2\log(x+3).
O conteúdo aqui é domínio de função envolvendo logaritmo: devemos exigir que o argumento do \log seja estritamente positivo.

Passo 2

Para f(x)=\log\bigl((x+3)^{2}\bigr) o argumento é (x+3)^{2}. Montamos a condição
(x+3)^{2}>0.
Essa desigualdade é satisfeita para todo x exceto quando x+3=0, isto é, x=-3. Logo
\mathrm{Dom}\,f = \{x\in\mathbb{R}\mid x\neq -3\} =(-\infty,-3)\cup(-3,\infty).

Passo 3

Para g(x)=2\log(x+3) o argumento é x+3. A condição de existência do log é
x+3>0,
ou seja, x>-3. Portanto
\mathrm{Dom}\,g = (-3,\infty).

Passo 4

Comparando os dois domínios temos
\mathrm{Dom}\,f =(-\infty,-3)\cup(-3,\infty), \quad \mathrm{Dom}\,g =(-3,\infty).
Perceba que \mathrm{Dom}\,g é um subconjunto próprio de \mathrm{Dom}\,f, pois f também está definido para x<-3, enquanto g não.

Resposta

Domínio de f: (-\infty,-3)\cup(-3,\infty)
Domínio de g: (-3,\infty)
E \mathrm{Dom}\,g\subsetneq\mathrm{Dom}\,f.

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