Quais as condições que devem ser levadas em conta pelas probabilidades designadas aos resultados de um espaço amostral finito?

Passo 1

O enunciado pergunta quais condições as probabilidades atribuídas aos elementos de um espaço amostral finito devem satisfazer. O conteúdo aqui são os axiomas de probabilidade de Kolmogorov, que vamos aplicar a um espaço amostral finito S=\{\omega_{1},\omega_{2},\dots,\omega_{n}\}.

Passo 2

A primeira condição é a não‐negatividade de cada probabilidade elementar. Isso garante que não atribuamos valor negativo a nenhum resultado. Formalmente:
\forall\,i,\quad P(\{\omega_{i}\}) \ge 0.

Passo 3

A segunda condição é a normalização, ou seja, a soma das probabilidades de todos os resultados do espaço amostral deve ser igual a 1. Isso assegura que estamos cobrindo todo o espaço de resultados possíveis:
\sum_{i=1}^{n}P(\{\omega_{i}\}) \;=\; 1.

Passo 4

Como consequência dessas duas condições, qualquer evento A\subseteq S (união de resultados elementares) terá probabilidade dada pela soma das probabilidades dos seus elementos, isto é, satisfaz a aditividade finita:
P(A)=\sum_{\omega_{i}\in A}P(\{\omega_{i}\}).

Resposta

As probabilidades devem satisfazer:
  1. Para cada \omega_{i}\in S, P(\{\omega_{i}\})\ge 0.
  2. \displaystyle\sum_{i=1}^{n}P(\{\omega_{i}\})=1.

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