Quais as condições que devem ser levadas em conta pelas probabilidades designadas aos resultados de um espaço amostral finito?
Passo 1
O enunciado pergunta quais condições as probabilidades atribuídas aos elementos de um espaço amostral finito devem satisfazer. O conteúdo aqui são os axiomas de probabilidade de Kolmogorov, que vamos aplicar a um espaço amostral finito
.
Passo 2
A primeira condição é a não‐negatividade de cada probabilidade elementar. Isso garante que não atribuamos valor negativo a nenhum resultado. Formalmente:
Passo 3
A segunda condição é a normalização, ou seja, a soma das probabilidades de todos os resultados do espaço amostral deve ser igual a 1. Isso assegura que estamos cobrindo todo o espaço de resultados possíveis:
Passo 4
Como consequência dessas duas condições, qualquer evento
(união de resultados elementares) terá probabilidade dada pela soma das probabilidades dos seus elementos, isto é, satisfaz a aditividade finita:
Resposta
As probabilidades devem satisfazer:
- Para cada
, . -
.