Os conjuntos A e B sáo ambos finitos e suboonjuntos de U. Sabe-se que n(A)=30, n(B)=36, n(U)=68, n(A cup B)=50. Determine:
a) n(A cap B)
c) n(B^prime)
d) n(B cap A^prime)
3) n(A^prime)

Passo 1

O enunciado apresenta conjuntos finitos A,Bsubseteq U com
n(A)=30, n(B)=36, n(U)=68, n(Acup B)=50
Queremos calcular:
a) n(Acap B)
c) nl(B^primer)
d) nl(Bcap A^primer)
3) nl(A^primer)

Passo 2

Usamos a fórmula de inclusão–exclusão para dois conjuntos:
n(Acup B)=n(A)+n(B)-n(Acap B)
Isolando n(Acap B):
n(Acap B)=n(A)+n(B)-n(Acup B)=30+36-50=16

Passo 3

O complementar de B no universo U tem
nl(B^primer)=n(U)-n(B)=68-36=32

Passo 4

Para nl(Bcap A^primer) note que B se decompõe em duas partes disjuntas:
B=(Bcap A),dotcup,(Bcap A^prime)
Logo
n(B)=n(Bcap A)+n(Bcap A^prime),
e
nl(Bcap A^primer)=n(B)-n(Acap B)=36-16=20

Passo 5

De modo análogo ao complementar de B, temos
nl(A^primer)=n(U)-n(A)=68-30=38

Resposta

a) n(Acap B)=16
c) nl(B^primer)=32
d) nl(Bcap A^primer)=20
3) nl(A^primer)=38

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