Considere o experimento de arremessar um dado não honesto, numerado de 1 a 6, onde a probabilidade de sair cada face é diretamente proporcional ao número da própria face. Determine a probabilidade associada ao número 6.

Passo 1

O enunciado descreve um dado viciado cujas faces vão de 1 a 6 e cuja probabilidade de sair a face i é diretamente proporcional a i. Para modelar isso, assumimos
P(i) = k\,i\,,
onde k é a constante de proporcionalidade que vamos determinar impondo a soma das probabilidades igual a 1.

Passo 2

Usamos a condição de normalização
\sum_{i=1}^{6}P(i) = 1 \quad\Longrightarrow\quad \sum_{i=1}^{6}k\,i = 1 \quad\Longrightarrow\quad k\sum_{i=1}^{6}i = 1.
Como
\sum_{i=1}^{6}i = 1+2+3+4+5+6 = 21,
temos
k \cdot 21 = 1 \quad\Longrightarrow\quad k = \frac{1}{21}.

Passo 3

Agora basta calcular a probabilidade da face 6:
P(6) = k \cdot 6 = \frac{1}{21}\cdot 6 = \frac{6}{21} = \frac{2}{7}.

Resposta

\displaystyle \frac{2}{7}

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