Considere o ponto
.
(a) Se retas forem traçadas a partir de
perpendiculares aos planos coordenados, quais são as coordenadas do ponto na base de cada reta perpendicular?
(b) Se uma reta for traçada a partir de
para o plano
, quais são as coordenadas do ponto na base da reta perpendicular?
(c) Obtenha o ponto no plano
que está mais próximo de
.
(a) Se retas forem traçadas a partir de
(b) Se uma reta for traçada a partir de
(c) Obtenha o ponto no plano
Passo 1
O enunciado fornece o ponto
e pede:
(a) as projeções de nos três planos coordenados;
(b) a projeção de no plano
;
(c) o ponto do plano mais próximo de
.
O conteúdo é geometria analítica de projeção ortogonal em um plano. Vamos usar o método geral: para um plano com vetor normal
, a reta perpendicular a partir de
é
e encontraremos
impondo a equação do plano.
(a) as projeções de
(b) a projeção de
(c) o ponto do plano
O conteúdo é geometria analítica de projeção ortogonal em um plano. Vamos usar o método geral: para um plano
Passo 2
Nos planos coordenados:
xy-plane (
),
. Reta:
Impondo
. Logo o pé é
xz-plane (
),
. Reta:
Impondo
. Pé:
yz-plane (
),
. Reta:
Impondo
. Pé:
Passo 3
Plano
(
),
. Reta:
Impondo
. O pé é
Passo 4
Plano
(
),
. Reta:
Impondo
. O ponto mais próximo é
Resposta
(a) Nos planos coordenados:
xy-plane: , xz-plane:
, yz-plane:
.
(b) No plano :
.
(c) No plano :
.
xy-plane:
(b) No plano
(c) No plano