Considere C(x, y), que significa que o estudante x está inscrito na aula y, em que o domínio para x são todos os estudantes de sua escola e o domínio para y, todas as aulas dadas na escola. Expresse cada uma das proposições abaixo em uma sentença em português.
\exists x \exists y \forall z(x \neq y) \wedge(C(x, z) \leftrightarrow C(y, z)))

Passo 1

O enunciado define o predicado C(x,y) como “o estudante x está inscrito na aula y”, com x variando sobre todos os estudantes e y sobre todas as aulas. A fórmula é
\exists x \;\exists y\;\forall z\;\bigl((x \neq y)\wedge (C(x,z)\leftrightarrow C(y,z))\bigr),
e queremos traduzi-la para o português. O conteúdo da matéria é interpretação de quantificadores em lógica de predicados.

Passo 2

Analisando a fórmula em partes:
\exists x\;\exists y diz que existem dois elementos no domínio de estudantes, digamos x e y.
– A condição x \neq y garante que são estudantes distintos.
\forall z indica que estamos falando de toda aula z.
– A bicondicional C(x,z)\leftrightarrow C(y,z) afirma que “ x está inscrito em z se e somente se y está inscrito em z”.

Passo 3

Juntando tudo: a expressão afirma que há dois estudantes diferentes que compartilham exatamente as mesmas inscrições em todas as aulas. Em outras palavras, você pode encontrar um par de alunos pelos quais qualquer aula é frequentada por um se, e somente se, for frequentada pelo outro.

Resposta

Existem dois estudantes distintos que estão inscritos exatamente nas mesmas aulas.

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