Construa o gráfico cartesiano da função em
definida por
.
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico da função exponencial definida em
por
O conteúdo envolve: definição de função exponencial, domínio e imagem, assíntota horizontal, transformação de escala e determinação de pontos notáveis para esboço.
Passo 2
Reescrevemos
em forma que evidencie a base e o fator de escala:
Isso mostra que
é um exponencial de base
comprimido verticalmente por
.
Passo 3
Analisamos domínio, imagem e assíntota:
- Domínio: todo
, pois a exponencial está definida em todos os reais. - Imagem:
, já que para todo e a divisão por mantém positividade. - Assíntota horizontal:
, pois e, portanto, .
Passo 4
Determinamos alguns pontos-chave para guiar o esboço:
Passo 5
Monotonicidade e esboço:
- Como a base
, é crescente em . - Identificamos a assíntota
, marcamos os pontos , , , e desenhamos a curva suave que os conecta, aproximando-se de à esquerda e crescendo rapidamente à direita.
Resposta
O gráfico de
é uma curva exponencial crescente, com assíntota horizontal
, domínio
, imagem
e que passa pelos pontos
,
,
e
.