Construa os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais:
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico cartesiano da função exponencial
O conteúdo é análise de funções exponenciais: domínio, imagem, monotonia e assíntotas, e depois esboço da curva.
Passo 2
Identificamos que a base é
logo a função é decrescente. Além disso o domínio é
(e todo número real serve) e a imagem é
pois potências de número positivo nunca se tornam zero ou negativas.
Passo 3
Calculamos alguns pontos-chave para guiar o esboço:
Passo 4
Como toda exponencial de base
tem assíntota horizontal, aqui temos
como limite quando
. Para
,
.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, fazemos:
- Marcar no plano os pontos
, e . - Desenhar uma curva suave que passa por esses pontos, decrescendo da esquerda para a direita.
- Certificar-se de que, à direita, a curva se aproxima de
e à esquerda cresce sem limite.
Resposta
O gráfico de
é uma curva decrescente que:
– passa por ,
e
;
– tem domínio e imagem
;
– possui assíntota horizontal em .
– passa por
– tem domínio
– possui assíntota horizontal em