Construa os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais:
y=(1e)^x

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o gráfico cartesiano da função exponencial
y=l(1er)^x
O conteúdo é análise de funções exponenciais: domínio, imagem, monotonia e assíntotas, e depois esboço da curva.

Passo 2

Identificamos que a base é
1e<1,
logo a função é decrescente. Além disso o domínio é
R
(e todo número real serve) e a imagem é
(0,infty),
pois potências de número positivo nunca se tornam zero ou negativas.

Passo 3

Calculamos alguns pontos-chave para guiar o esboço:
x=0implies y=l(tfrac1er)^0=1,
x=1implies y=l(tfrac1er)^1=1eapprox0,37,
x=-1implies y=l(tfrac1er)^-1=eapprox2,72

Passo 4

Como toda exponencial de base 0<b<1 tem assíntota horizontal, aqui temos
y=0
como limite quando xto+infty. Para xto-infty, yto+infty.

Passo 5

Para esboçar o gráfico, fazemos:
  • Marcar no plano os pontos (-1,e), (0,1) e (1,1/e).
  • Desenhar uma curva suave que passa por esses pontos, decrescendo da esquerda para a direita.
  • Certificar-se de que, à direita, a curva se aproxima de y=0 e à esquerda cresce sem limite.

Resposta

O gráfico de y=(1/e)^x é uma curva decrescente que:
– passa por (-1,e), (0,1) e (1,1/e);
– tem domínio R e imagem (0,infty);
– possui assíntota horizontal em y=0.

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