Construa o gráfico cartesiano das funções definidas em R :
a) y=x^2-2 x-3

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática
y = x^2 - 2x - 3
Função deste tipo tem formato de parábola. Para desenhar vamos (1) colocar em forma de vértice, (2) achar interceptos e (3) escolher pontos adicionais.

Passo 2

Colocamos em forma de vértice completando o quadrado:
y = x^2 - 2x - 3 = l(x^2 - 2x + 1r) - 1 - 3 = (x - 1)^2 - 4
Dessa forma vemos que o vértice é o ponto (1,-4) e, como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima.

Passo 3

Intercepto em y: basta x=0, então
y(0)=0^2-2cdot0-3=-3,
ponto (0,-3).
Interceptos em x: resolver
x^2-2x-3=0 ;Longrightarrow; x=2pmraiz4+122=2pm42in-1,3,
pontos (-1,0) e (3,0).

Passo 4

A reta de simetria é x=1. Para reforçar o esboço, tomamos o ponto (0,-3) e refletimos em relação a x=1, obtendo (2,-3). Agora temos os pontos
(-1,0),;(0,-3),;(1,-4),;(2,-3),;(3,0)
e a reta x=1.

Passo 5

No plano cartesiano, trace a reta vertical x=1, marque os cinco pontos e esboce a curva suave que passa por eles. Isso produz uma parábola com base nos pontos obtidos, simétrica em torno de x=1.

Resposta

O gráfico é a parábola que abre para cima, vértice em (1,-4), intercepto em y no ponto (0,-3), interceptos em x nos pontos (-1,0) e (3,0), com eixo de simetria x=1.

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