Construa o gráfico cartesiano das funções definidas em
:
h)
h)
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função quadrática
definida em
. O que precisamos fazer é identificar a concavidade, o vértice, o eixo de simetria, interceptos e mais alguns pontos para desenhar a parábola.
Passo 2
Identificamos os coeficientes da forma geral
:
Como
, a parábola abre para baixo. O eixo de simetria é dado por
Passo 3
Calculamos o vértice
. Primeiro
Depois,
Logo, o vértice é
.
Passo 4
Para ver se há raízes reais, calculamos o discriminante
Como
, não há interceptos com o eixo
.
Passo 5
Calculamos o ponto onde a parábola cruza o eixo
, isto é em
:
Portanto o ponto
pertence ao gráfico. Por simetria, também podemos usar
obtendo o ponto
.
Passo 6
Agora temos elementos suficientes para o esboço:
- Vértice em
. - A parábola abre para baixo (concavidade para baixo).
- Não cruza o eixo
. - Pontos
e simétricos em relação a .
Desenhando o eixo
, marcamos o vértice nele, colocamos os pontos de ordenada
e traçamos uma curva suave que abre para baixo.
Resposta
O gráfico é uma parábola com concavidade voltada para baixo, vértice em
, sem raízes reais, intercepto em
no ponto
e seu simétrico
, tendo eixo de simetria a reta
.