Construa os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais:
y=3^x

Passo 1

O enunciado pede para construirmos o gráfico cartesiano da função exponencial
y = 3^x
O conteúdo aqui é “função exponencial de base maior que 1”. Para esboçar o gráfico, vamos precisar: domínio e imagem, pontos notáveis, comportamento para xtopminfty e assíntota.

Passo 2

Identificamos as propriedades gerais da função exponencial de base a>1:
– Domínio: todos os reais, isto é, R.
– Imagem: valores positivos, isto é, y>0.
– A função é estritamente crescente, pois a base 3>1.
– Não tem zeros: nunca cruza o eixo x.

Passo 3

Escolhemos pontos-chave para fazer o esboço:
x &= -2 Rightarrow y = 3^-2 = tfrac19, x &= -1 Rightarrow y = 3^-1 = tfrac13, x &= 0 Rightarrow y = 3^0 = 1, x &= 1 Rightarrow y = 3^1 = 3, x &= 2 Rightarrow y = 3^2 = 9
Esses pontos dão a forma da curva.

Passo 4

Analisamos o comportamento extremo e a assíntota:
– Quando xto+infty, 3^xto+infty. A curva cresce muito rápido para cima.
– Quando xto-infty, 3^xto0^+. A curva se aproxima de y=0, mas nunca a toca.
Logo, existe uma assíntota horizontal
y = 0

Passo 5

Para esboçar o gráfico, marcamos no plano cartesiano os pontos de Passo 3, traçamos a assíntota y=0 como linha tracejada e desenhamos uma curva suave que:
  1. Passa por l(-2,tfrac19r), l(-1,tfrac13r), (0,1), (1,3), (2,9).
  2. É cada vez mais plana conforme x vai a -infty, aproximando-se de y=0.
  3. Cresce rapidamente para xto+infty.

Resposta

Pontos para o esboço:
(-2,tfrac19),;(-1,tfrac13),;(0,1),;(1,3),;(2,9)
Assíntota horizontal: y=0.
É uma curva estritamente crescente, convexa e que nunca cruza o eixo x.

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