Construa os gráficos cartesianos das seguintes funções exponenciais:
Passo 1
O enunciado pede para construirmos o gráfico cartesiano da função exponencial
O conteúdo aqui é “função exponencial de base maior que 1”. Para esboçar o gráfico, vamos precisar: domínio e imagem, pontos notáveis, comportamento para
e assíntota.
Passo 2
Identificamos as propriedades gerais da função exponencial de base
:
– Domínio: todos os reais, isto é, .
– Imagem: valores positivos, isto é, .
– A função é estritamente crescente, pois a base .
– Não tem zeros: nunca cruza o eixo .
– Domínio: todos os reais, isto é,
– Imagem: valores positivos, isto é,
– A função é estritamente crescente, pois a base
– Não tem zeros: nunca cruza o eixo
Passo 3
Escolhemos pontos-chave para fazer o esboço:
Esses pontos dão a forma da curva.
Passo 4
Analisamos o comportamento extremo e a assíntota:
– Quando ,
. A curva cresce muito rápido para cima.
– Quando ,
. A curva se aproxima de
, mas nunca a toca.
Logo, existe uma assíntota horizontal
– Quando
– Quando
Logo, existe uma assíntota horizontal
Passo 5
Para esboçar o gráfico, marcamos no plano cartesiano os pontos de Passo 3, traçamos a assíntota
como linha tracejada e desenhamos uma curva suave que:
- Passa por
, , , , . - É cada vez mais plana conforme
vai a , aproximando-se de . - Cresce rapidamente para
.
Resposta
Pontos para o esboço:
Assíntota horizontal:
.
É uma curva estritamente crescente, convexa e que nunca cruza o eixo .
É uma curva estritamente crescente, convexa e que nunca cruza o eixo