Construa uma tabela de funções booleanas de quatro variáveis.

Passo 1

O enunciado pede para construirmos a tabela‐verdade de todas as combinações possíveis de quatro variáveis booleanas. Isso significa listar os 2^4=16 conjuntos de valores de entrada (x_1,x_2,x_3,x_4).

Passo 2

Vamos montar uma tabela com cinco colunas: quatro para as variáveis de entrada e uma quinta para indicar o mintermo correspondente (denotado por m_i, onde i vai de 0 a 15). Cada linha corresponderá a uma combinação de x_1,x_2,x_3,x_4.

Passo 3

Para gerar as combinações, contamos em binário de 0 até 15, atribuindo cada bit a uma variável. Por exemplo, o número zero em binário é 0000, que dá (x_1,x_2,x_3,x_4)=(0,0,0,0) e corresponde a m_0. O número quinze em binário é 1111, que dá (1,1,1,1) e corresponde a m_{15}.

Resposta

x_1 x_2 x_3 x_4 mintermo m_i
0 0 0 0 m_0
0 0 0 1 m_1
0 0 1 0 m_2
0 0 1 1 m_3
0 1 0 0 m_4
0 1 0 1 m_5
0 1 1 0 m_6
0 1 1 1 m_7
1 0 0 0 m_8
1 0 0 1 m_9
1 0 1 0 m_{10}
1 0 1 1 m_{11}
1 1 0 0 m_{12}
1 1 0 1 m_{13}
1 1 1 0 m_{14}
1 1 1 1 m_{15}

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