Construir o gráfico das funções seguintes:
.
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico da função quadrática
O conteúdo é estudo de parábolas: precisamos identificar os coeficientes, a abertura, o vértice, interceptos e alguns pontos para esboçar a curva.
Passo 2
Escrevendo a função no formato
, temos
Como
, a parábola abre para cima. O eixo de simetria é a reta
Passo 3
Calcular o vértice
:
Logo,
.
Passo 4
Intercepto com o eixo
: basta
, já vimos que
, então o ponto
é o único intercepto com o eixo
.
Interceptos com o eixo : resolver
Interceptos com o eixo
implica
, sem raízes reais. Portanto, não há interceptos reais em
.
Passo 5
Escolher valores simétricos de
em torno de 0 para completar o esboço:
Isso dá pontos
,
,
,
,
.
Passo 6
Para esboçar o gráfico, desenhe o eixo
e
, marque o vértice
e os pontos da tabela, e trace uma curva suave passando por eles, lembrando que a parábola abre para cima e é simétrica em relação ao eixo
.
Resposta
O gráfico de
é uma parábola com vértice em
, aberta para cima, sem interceptos reais em
, passando pelos pontos
,
,
,
e
.