varphi(x)=x-13 x+5. Formar as espressões : varphi(1x) e 1varphi(x). Resp. varphi(1x)= =1-x3+5 x ; 1varphi(x)=3 x+5x-1.

Passo 1

O enunciado dá a função
varphi(x)=dfracx-13x+5
e pede duas operações: a composição com 1/x, isto é varphi(1/x), e o inverso multiplicativo tfrac1varphi(x). Vamos usar substituição direta e propriedades de frações.

Passo 2

Para achar varphi(1/x) substituímos x por 1/x na definição:
varphil(1/xr) =1x-13cdot1x+5

Passo 3

Agora simplificamos numerador e denominador:
o numerador fica 1-xx e o denominador fica 3+5xx. Como
1-xx3+5xx =1-xxcdotx3+5x =1-x3+5x,
seguindo a regra tfraca/bc/b=a/c.

Passo 4

Para encontrar tfrac1varphi(x) basta inverter a fração original:
1varphi(x) =1tfracx-13x+5 =3x+5x-1

Resposta

varphil(1/xr)=1-x3+5x , \quad 1varphi(x)=3x+5x-1 .

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