Construir o gráfico das funções seguintes:
y=cos 3 x.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico de y=cos 3x. O assunto é função trigonométrica; para traçar o gráfico precisamos determinar amplitude, período e alguns pontos-chave (máximos, zeros e mínimos) em um período e depois repetir esse padrão.

Passo 2

A amplitude de y=cos 3x é o valor absoluto do coeficiente de cos, que é lvert1rvert=1. Não há deslocamento vertical, então o gráfico oscila entre y=1 e y=-1.

Passo 3

O período T de y=cos(Bx) é dado por
T = 2pilvert Brvert
Aqui B=3, logo
T = 2pi3

Passo 4

Vamos marcar os pontos principais em um período, por exemplo para xin[0,tfrac2pi3]. Os pontos e suas imagens são:
x0 &= 0, &y0 &= cos(3cdot0)=1, x1 &= pi6, &y1 &= cos!l(3cdottfracpi6r)=cospi2=0, x2 &= pi3, &y2 &= cos!l(3cdottfracpi3r)=cospi=-1, x3 &= pi2, &y3 &= cos!l(3cdottfracpi2r)=cos3pi2=0, x4 &= 2pi3, &y4 &= cos!l(3cdottfrac2pi3r)=cos2pi=1
Unindo esses pontos por uma curva suave, obtemos um arco de cosseno completo.

Passo 5

Para estender o gráfico a todo R, repetimos esse padrão de amplitude 1 e período tfrac2pi3 para a esquerda e para a direita. O resultado é uma onda de cosseno “comprimida” horizontalmente de forma que a cada intervalo de comprimento tfrac2pi3 o gráfico se repete.

Resposta

O gráfico de y=cos 3x é uma onda de amplitude 1 e período tfrac2pi3, que atinge 1 em x=0,tfrac2pi3,dots, zero em x=tfracpi6,tfracpi2,dots e -1 em x=tfracpi3,dots, repetindo-se indefinidamente.

Exercícios de Livros Relacionados