Construir o gráfico das funções seguintes:
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico de
. O assunto é função trigonométrica; para traçar o gráfico precisamos determinar amplitude, período e alguns pontos-chave (máximos, zeros e mínimos) em um período e depois repetir esse padrão.
Passo 2
A amplitude de
é o valor absoluto do coeficiente de
, que é
. Não há deslocamento vertical, então o gráfico oscila entre
e
.
Passo 3
O período
de
é dado por
Aqui
, logo
Passo 4
Vamos marcar os pontos principais em um período, por exemplo para
. Os pontos e suas imagens são:
Unindo esses pontos por uma curva suave, obtemos um arco de cosseno completo.
Passo 5
Para estender o gráfico a todo
, repetimos esse padrão de amplitude 1 e período
para a esquerda e para a direita. O resultado é uma onda de cosseno “comprimida” horizontalmente de forma que a cada intervalo de comprimento
o gráfico se repete.
Resposta
O gráfico de
é uma onda de amplitude 1 e período
, que atinge 1 em
, zero em
e
em
, repetindo-se indefinidamente.