É dada uma fórmula para o n-ésimo termo de uma sequência a_{1}, a_{2}, \ldots.
(a) Escreva a sequência usando a notação de três pontinhos, explicitando os primeiros quatro termos.
(b) Calcule o 100^{\circ} termo da sequência.
a_{n}=\frac{1}{n}

Passo 1

O enunciado dá o termo geral da sequência como
a_{n} = \frac{1}{n}
e pede:
(a) escrever a sequência com três pontinhos, mostrando os quatro primeiros termos;
(b) calcular o centésimo termo.
Para isso, basta fazer substituições de n na fórmula.

Passo 2

Substituindo n=1,2,3,4 em a_{n}=\frac{1}{n}, obtemos
a_{1} = \frac{1}{1} = 1,\quad a_{2} = \frac{1}{2},\quad a_{3} = \frac{1}{3},\quad a_{4} = \frac{1}{4}.
Portanto, a sequência é
1,\\ \frac{1}{2},\\ \frac{1}{3},\\ \frac{1}{4},\dots

Passo 3

Para o centésimo termo, basta usar n=100 na fórmula:
a_{100} = \frac{1}{100}.

Resposta

(a) 1,\\ \tfrac{1}{2},\\ \tfrac{1}{3},\\ \tfrac{1}{4},\dots
(b) \tfrac{1}{100}

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