Dada as funções seguintes, classifique-as em:
I) injetora
III) bijetora
II) sobrejetora
IV) não é injetora nem sobrejetora
I) injetora
III) bijetora
II) sobrejetora
IV) não é injetora nem sobrejetora
Passo 1
O enunciado define a função
Queremos classificá-la quanto a injetividade e sobrejetividade, usando as definições:
– segue .
– segue
–
é sobrejetora se para todo
existe
tal que
.
– Depois podemos concluir se é bijetora ou não.
– Depois podemos concluir se é bijetora ou não.
Passo 2
Verificação de injetividade.
Note que para todox com
-1<x<1 temos
g(x)=0 . Logo, existem infinitos pontos (por exemplo
x=0 e
x=0,5 ) tais que
Note que para todo
mas
0neq0,5 . Portanto
g não é injetora.
Passo 3
Verificação de sobrejetividade.
– Sey>=0 , basta escolher
x=y+1>=1 . Então
– Se
– Se
y<=0 , basta escolher
x=y-1<=-1 . Então
Dessa forma, para qualquer
yinR encontramos um
x com
g(x)=y . Logo
g é sobrejetora.
Passo 4
Como
g não é injetora, mas é sobrejetora, ela se classifica apenas como sobrejetora.
Resposta
II) sobrejetora