Dado A=2 ; 3 ; 6, dè o valor V ou F :
a) 2 in A
b) 2 subset A
c) 2 ; 6 in A
d) 2 ; 6 subset A
e) 2 in A
f) 2 subset A
g) varnothing in A
h) varnothing subset A

Passo 1

O enunciado define A=2,3,6 e pede para determinar o valor lógico (verdadeiro ou falso) de relações de pertinência ( in) e de inclusão ( subset) envolvendo elementos ou subconjuntos de A. O conteúdo é teoria de conjuntos: pertencimento de elemento a conjunto e relação de subconjunto.

Passo 2

Em teoria de conjuntos, dizemos que um objeto x satisfaz xin A se e somente se x é um elemento listado em A. Já a notação Bsubset A significa que todo elemento de B pertence a A. Note que para usar subset, B deve ser um conjunto. O conjunto vazio varnothing é subconjunto de qualquer conjunto, pois não possui elementos que violem a inclusão.

Passo 3

Aplicamos as definições a cada caso:
a) ,2in A? Sim, 2 está em A. Logo é V.
b) ,2subset A? Aqui 2 não é um conjunto, então não faz sentido como subconjunto. Logo é F.
c) 2,6in A? Os elementos de A são apenas números, não há o conjunto 2,6. Logo F.
d) 2,6subset A? Ambos 2 e 6 estão em A, então todo elemento de 2,6 pertence a A. Logo V.
e) 2in A? O elemento 2 não está em A, pois em A só há números. Logo F.
f) 2subset A? O único elemento de 2 é 2, que está em A. Logo V.
g) varnothingin A? O conjunto vazio não é listado como elemento de A. Logo F.
h) varnothingsubset A? Por definição, o vazio é subconjunto de todo conjunto. Logo V.

Resposta

a) V
b) F
c) F
d) V
e) F
f) V
g) F
h) V

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