Dados os conjuntos
é par positivo e menor que 7
e
assinale
(verdadeiro) ou F (falso):
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado dá os conjuntos
é par positivo e menor que
e
.
O conteúdo aqui é teoria de conjuntos: definição de subconjunto ( ) e igualdade de conjuntos. Vamos listar os elementos de
e depois aplicar essas definições.
e
O conteúdo aqui é teoria de conjuntos: definição de subconjunto (
Passo 2
Para encontrar
, basta pegar todos os números pares, positivos, menores que
. Esses números são
Logo
Passo 3
Agora sabemos que
Pela definição,
significa “todo elemento de
pertence a
”. Como
e
têm exatamente os mesmos elementos, cada elemento de
está em
. Portanto
é verdadeiro.
Passo 4
De modo análogo,
significa “todo elemento de
pertence a
”. Novamente, como os conjuntos coincidem, isso também é verdadeiro:
é verdadeiro.
Passo 5
Finalmente, dois conjuntos são iguais (
) se e somente se cada um é subconjunto do outro. Como mostramos que
concluímos que
Resposta
a) V
b) V
c) V
b) V
c) V