Dados a, b, c in N, através de sua decomposição canônica: a=3^2 cdot 19 cdot 71^2, b=2 cdot 3^5 cdot 19 cdot 61, c=2^4 cdot 19^2 cdot 71, ache:
mmc(a, c)

Passo 1

O enunciado dá as decomposições canônicas de
a=3^2cdot19cdot71^2 e
c=2^4cdot19^2cdot71,
e pede mmc(a,c). Vamos usar o fato de que, para o mínimo múltiplo comum de dois números, basta tomar cada primo com o maior expoente que aparece em ambos.

Passo 2

Analisando as potências de cada primo em a e em c:
– Para 2: em a aparece com expoente 0, em c com expoente 4.
– Para 3: em a aparece com expoente 2, em c com expoente 0.
– Para 19: em a aparece com expoente 1, em c com expoente 2.
– Para 71: em a aparece com expoente 2, em c com expoente 1.

Passo 3

Tomando o maior expoente de cada primo, obtemos a decomposição de mmc(a,c):
mmc(a,c) =2^max(0,4)cdot3^max(2,0)cdot19^max(1,2)cdot71^max(2,1) =2^4cdot3^2cdot19^2cdot71^2

Passo 4

Para obter o valor numérico:
2^4=16,3^2=9,19^2=361,71^2=5041,
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16cdot9=144,144cdot361=51984,51984cdot5041=262051344

Resposta

mmc(a,c)=2^4cdot3^2cdot19^2cdot71^2=262051344

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