(DANTE, 2013) Sabendo que o polinômio p(x)=x^3-6 x^2+3 x+10 édivisível por h(x)=x-2, resolva a equação: x^3-6 x^2+3 x+10=0.

Passo 1

O enunciado pede para resolver
x^3 -6x^2 +3x +10 = 0
sabendo que x-2 é fator de p(x). O conteúdo aqui é o Teorema do Fator (ou Resto) e divisão de polinômios, seguido da solução de uma equação quadrática.

Passo 2

Pelo Teorema do Fator, se p(x) é divisível por x-2, então x=2 é raiz de p(x).

Passo 3

Dividimos p(x) por x-2 usando divisão sintética com 2 e os coeficientes 1,,-6,,3,,10:
c|rrrr 2 & 1 & -6 & 3 & 10 & & 2 & -8 & -10hline & 1 & -4 & -5 & 0
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p(x) = (x-2)(x^2 -4x -5)

Passo 4

Para achar as demais raízes, resolvemos
x^2 -4x -5 = 0
Pela fórmula de Bhaskara:
x = 4 pm raiz(-4)^2 -4cdot1cdot(-5)2cdot1 = 4 pm raiz16 +202 = 4 pm 62

Passo 5

Isso dá
x = 4+62 =5 e x = 4-62 = -1
Juntando com x=2, as raízes são 2,,5 e -1.

Resposta

As soluções da equação são x = 2, x = 5 e x = -1.

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