Débito cardíaco Para comparar pessoas diferentes em estudos de capacidade cardíaca (Volume I, Seção 3.9, Exercício 25), pesquisadores dividem a medida da ca-
pacidade cardíaca pela área da superficie do corpo para encontrar o débito cardíaco C :
C=\frac{\text { capacidade cardiaca }}{\text { superfície do corpo }}í
A área da superfície do corpo B de uma pessoa com peso w e altura h é aproximada pela fórmula
B=71,84 w^{0.425} h^{0.725}
a qual fornece B em centímetros quadrados quando w é medido em quilogramas e h em centímetros. Você vai calcular o débito cardiaco de uma pessoa com as seguintes medidas:
Capacidade cardíaca: 71 / \mathrm{min}
Peso: 70 kg
Altura: 180 cm
O que terá um efeito maior em seus cálculos, um erro de 1 kg na medida do peso ou de 1 cm na medida da altura?

Passo 1

O enunciado pede o débito cardíaco
C = \frac{\text{capacidade cardíaca}}{\text{superfície do corpo}}íí
onde a superfície do corpo B é dada por
B = 71{,}84 \, w^{0,425} \, h^{0,725}
com w em quilogramas e h em centímetros. Aqui precisamos (1) calcular numericamente B e C para w=70 kg, h=180 cm e capacidade de 71/min, e (2) comparar o efeito de um erro de \Delta w=1 kg versus \Delta h=1 cm usando aproximação diferencial (propagação de pequenos erros).

Passo 2

Calculemos primeiro B e depois C.
B = 71{,}84 \times 70^{0,425} \times 180^{0,725}
Numéricamente,
70^{0,425}\approx 6{,}08,\quad 180^{0,725}\approx 43{,}2
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B\approx 71{,}84\times 6{,}08\times 43{,}2\approx 1{,}886\times 10^{4}\\ \text{cm}^2.
Então
C = \frac{71}{B}\approx \frac{71}{1{,}886\times10^4}\approx 3{,}76\times10^{-3}\\ \bigl(\text{min}^{-1}\,\text{cm}^{-2}\bigr).

Passo 3

Para comparar efeitos de erro, usamos variações relativas. Como C=B^{-1}\times(\text{capacidade}), tem-se
\frac{dC}{C} = -\,\frac{dB}{B}.
E pela fórmula de B,
\frac{dB}{B} = 0,425\,\frac{dw}{w} + 0,725\,\frac{dh}{h}.

Passo 4

Agora avaliaremos dois cenários:
  1. Erro de \Delta w=1 kg e \Delta h=0:
\frac{dB}{B}\approx 0,425\frac{1}{70}\approx 0,00607 \quad\Longrightarrow\quad \bigl|\tfrac{dC}{C}\bigr|\approx 0,00607\approx 0{,}607\%.
  1. Erro de \Delta w=0 e \Delta h=1 cm:
\frac{dB}{B}\approx 0,725\frac{1}{180}\approx 0,00403 \quad\Longrightarrow\quad \bigl|\tfrac{dC}{C}\bigr|\approx 0,00403\approx 0{,}403\%.

Passo 5

Comparando as porcentagens, um erro de 1 kg no peso causa cerca de 0{,}607\% de variação em C, enquanto um erro de 1 cm na altura causa cerca de 0{,}403\%. Portanto, o erro no peso tem maior efeito.

Resposta

Um erro de 1 kg na medida do peso terá um efeito maior do que um erro de 1 cm na medida da altura.

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