Erro na estimativa de um produto Sejam
e
, onde
e
sảo variáveis independentes positivas.
(a) Se
for medido com um erro de
e
com um erro de
, qual é o erro percentual aproximado no cálculo do valor de
?
(b) Mostre que o erro percentual no cálculo de
é menor que o erro percentual no valor de
.
(a) Se
(b) Mostre que o erro percentual no cálculo de
Passo 1
O enunciado define as grandezas
com
independentes. Em (a) queremos o erro percentual aproximado de
quando
e
. Em (b) mostrar que o erro percentual de
é menor que o de
. Usaremos propagação de erros por diferenciais (aproximação linear).
Passo 2
Para o produto
, a propagação de erros por diferenciais dá
Passo 3
Substituindo
e
, vem
Passo 4
Para a soma
, a variação absoluta aproximada é
logo a variação relativa fica
Passo 5
O numerador é uma média ponderada de
e
com pesos
e
, cada um
. Assim
Resposta
(a)
.
(b) Como mostramos , o erro percentual em
é menor que em
.
(b) Como mostramos