DEMOGRAFIA A população mundial aumenta à taxa de aproximadamente
ao ano. Supondo que o aumento da população seja exponencial, a população daqui a
anos será dada por uma função da forma
, em que
é a população atual. (Essa expressão será demonstrada no Capítulo 6.) Supondo que esse modelo do aumento da população esteja correto, quanto tempo a população mundial levará para dobrar de valor?
Passo 1
O enunciado diz que a população cresce de modo exponencial à taxa de
ao ano (valor numérico não fornecido) e que, após
anos, a população é
em que
é a população atual. Pergunta-se em que tempo
teremos
.
Passo 2
Para achar o tempo de duplicação, impomos
e dividimos ambos os lados por
, obtendo
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados:
Isolando
:
Resposta
(Se, por exemplo,
ao ano, então
anos.)