Dê uma demonstração direta:
Sejam
e
números inteiros. Se
e
, então
.
Lembre que você deve usar a definição de | na sua demonstração.
Lembre que você deve usar a definição de | na sua demonstração.
Passo 1
O enunciado pede uma demonstração direta de que, dados inteiros
, se
e
então
. O conteúdo é teoria de números, mais precisamente a definição de divisibilidade:
Passo 2
Da hipótese
segue que existe
tal que
Da hipótese
segue que existe
tal que
Passo 3
Multiplicando
por
obtemos
Como
, podemos definir
e então
Passo 4
Pela definição de divisibilidade, como existe
com
, concluímos que