Demonstrar que para qualquer que seja
, o acréscimo da função
, correspondente ao acréscimo de
, em uma grandeza
, é equivalente à expressão
, quando
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para a função
, o acréscimo
é equivalente a
é equivalente a
quando
.
O conteúdo envolve propriedades de exponenciais e expansão em séries (ou diferencial).
O conteúdo envolve propriedades de exponenciais e expansão em séries (ou diferencial).
Passo 2
Escrevemos o incremento de
como
Ao fatorar
, temos
Passo 3
Usamos a identidade exponencial
logo
Passo 4
Fazemos a expansão de Taylor de
em torno de
:
Aqui
, então
Passo 5
Substituindo na expressão de
:
Isso mostra que, quando
,
é equivalente a
.