Demonstre que
é divisível por 1946.
Passo 1
O problema pede para mostrarmos que a quantidade
é sempre divisível por
. Como
e estes fatores são primos entre si, vamos verificar separadamente que a expressão é zero módulo
, módulo
e módulo
.
Passo 2
Verificação módulo
. Note que
Logo,
Portanto a expressão é divisível por
.
Passo 3
Verificação módulo
. Calculamos os resíduos:
Substituindo,
em qualquer caso de
. Logo é divisível por
.
Passo 4
Verificação módulo
. Calculamos:
Então
Portanto é divisível por
.
Passo 5
Como mostramos que a expressão é
módulo
, módulo
e módulo
, e estes fatores são coprimos entre si, pelo Teorema Chinês dos Resto concluímos que a expressão é
módulo
.
Resposta
A expressão
é divisível por
para todo
.