74 Demonstre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
para todo
. O conteúdo envolvido é identidades trigonométricas, em especial a fórmula de duplicação do cosseno.
Passo 2
A identidade de duplicação afirma que
Passo 3
Substituindo essa expressão na desigualdade, a gente obtém
e, por isso,
Passo 4
A desigualdade
equivale a
Passo 5
Sabemos que para qualquer
vale
. Ao quadrar essa desigualdade vem
o que garante
e fecha a demonstração inicial.
Resposta
Para todo
,
.