Demonstre que, se
for uma função com crescimento exponencial, também o será a raiz quadrada de
. Mais precisamente, demonstre que, se
for uma função com crescimento exponencial, também o será a função
definida por
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, se
tem crescimento exponencial, então a função
também tem crescimento exponencial. Vamos usar a definição comum: dizer que
cresce exponencialmente significa que existem constantes
,
e
tais que, para todo
,
Passo 2
Pela hipótese de crescimento exponencial de
, escolhemos
,
e
de modo que, para todo
, valha
Passo 3
Definindo
, aplicamos a raiz quadrada na desigualdade acima, obtendo para
Passo 4
Como
e
(já que
), a desigualdade do passo anterior vira
o que mostra que
cresce exponencialmente com base
e constante
.
Resposta
A função
satisfaz, para algum
e
, a desigualdade
logo
também tem crescimento exponencial.