Demonstre as fórmulas de cofunções para tangentes e cotangentes;

Passo 1

O enunciado pede para demonstrar as fórmulas de cofunções para a tangente e para a cotangente, ou seja, mostrar que
tanl(pi2-xr)=cot x e cotl(pi2-xr)=tan x
Para isso, vamos usar a definição
tantheta=senthetacostheta, cottheta=costhetasentheta,
e as fórmulas de cofunções para seno e cosseno:
senl(tfracpi2-xr)=cos x, cosl(tfracpi2-xr)=sen x

Passo 2

Calculamos tanl(tfracpi2-xr) a partir da definição:
tanl(tfracpi2-xr) =senl(tfracpi2-xr)cosl(tfracpi2-xr)
Substituindo as cofunções de seno e cosseno:
senl(tfracpi2-xr)=cos x, cosl(tfracpi2-xr)=sen x,
ficamos com
tanl(tfracpi2-xr) =cos xsen x =cot x

Passo 3

Analogamente, para cotl(tfracpi2-xr) usamos
cotl(tfracpi2-xr) =cosl(tfracpi2-xr)senl(tfracpi2-xr)
e as mesmas fórmulas de cofunções:
cosl(tfracpi2-xr)=sen x, senl(tfracpi2-xr)=cos x
Então
cotl(tfracpi2-xr) =sen xcos x =tan x

Resposta

tanl(tfracpi2-xr)=cot x, cotl(tfracpi2-xr)=tan x

Exercícios de Livros Relacionados