Demonstre que para todos os números reais
e
.
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar que, para quaisquer reais
e
, vale
O conteúdo usado será a definição de inverso aditivo em
e as propriedades de associatividade e comutatividade da soma.
Passo 2
Recordando a definição de inverso aditivo: para todo real
, o número
é aquele único que satisfaz
Em particular,
é o inverso aditivo de
, e
,
são os inversos aditivos de
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos mostrar que
também é inverso de
, isto é, que
Pela associatividade e comutatividade da soma, temos
Passo 4
Como
soma com
e dá zero, ele é o inverso aditivo de
. Mas o inverso aditivo é único, logo