Demonstre que, se um triângulo tem área
, lados de comprimento
e
e ângulos
e
, então
[Dica: Escreva três fórmulas para a área
, depois multiplique essas fórmulas entre si.]
Passo 1
O enunciado diz que temos um triângulo de área
, com comprimentos dos lados
e ângulos opostos a esses lados
, respectivamente. Vamos usar a fórmula da área em termos de dois lados e o ângulo entre eles:
Passo 2
Aplicando a fórmula usando os lados
e
e o ângulo entre eles, que é
, obtemos
Passo 3
Agora usamos os lados
e
e o ângulo entre eles, que é
, para escrever
Passo 4
Finalmente, usando os lados
e
e o ângulo entre eles, que é
, temos
Passo 5
Multiplicando as três expressões de
entre si: