a) Descreva pelo menos cinco modos diferentes de escrever o condicional p \rightarrow q em português.
b) Defina a oposta e a contrapositiva de uma sentença condicional.
c) Dê a oposta e a contrapositiva da sentença condicional “Se amanhã fizer sol, então eu vou fazer uma trilha na mata”.

Passo 1

O exercício trata de lógica proposicional, mais precisamente do conectivo condicional. Precisamos:
a) dar pelo menos cinco formas em português de expressar p \to q;
b) definir a oposta (negação) e a contrapositiva de um condicional;
c) aplicar essas definições à sentença “Se amanhã fizer sol, então eu vou fazer uma trilha na mata”.

Passo 2

Para (a), aqui vão diferentes maneiras de dizer p \to q em português:
  • “Se p, então q.”
  • “Caso p, q.”
  • “Sempre que p, q.”
  • p implica q.”
  • p só se q.”
  • q se p.”
  • p é condição suficiente para q.”
  • q é condição necessária para p.”

Passo 3

Para (b), as definições gerais são:
A oposta de “Se p, então q” é a negação
\lnot\bigl(p\to q\bigr),
que é logicamente equivalente a
p \land \lnot q.
A contrapositiva de “Se p, então q” é a condicional
\lnot q \;\to\;\lnot p.

Passo 4

Para (c), identificamos \;p\colon “amanhã fizer sol” \;q\colon “eu vou fazer uma trilha na mata”.
Então:
  • Oposta (negação) = “ p e não q”, isto é,
    “Amanhã fizer sol e eu não vou fazer uma trilha na mata.”
  • Contrapositiva = “Se não q, então não p”, isto é,
    “Se eu não for fazer uma trilha na mata, então amanhã não fará sol.”

Resposta

a)
  • “Se p, então q.”
  • “Caso p, q.”
  • “Sempre que p, q.”
  • p implica q.”
  • p só se q.”
  • q se p.”
  • p é condição suficiente para q.”
  • q é condição necessária para p.”
b)
Oposta de p\to q: \lnot(p\to q)\equiv p\land\lnot q.
Contrapositiva de p\to q: \lnot q\to\lnot p.
c)
Oposta: “Amanhã fizer sol e eu não vou fazer uma trilha na mata.”
Contrapositiva: “Se eu não for fazer uma trilha na mata, então amanhã não fará sol.”

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