Descreva como transformar o gráfico de uma função monomial f(x)=x^{n} em um gráfico da função polinomial dada. Você pode esboçar o gráfico da função ou utilizar uma calculadora apropriada. Verifique onde o gráfico passa no eixo vertical y (o intercepto).
g(x)=-(x+5)^{3}

Passo 1

O enunciado pede para transformar o gráfico da função monomial f(x)=x^n no gráfico de g(x)=-(x+5)^3. O conteúdo é transformações de funções: translação horizontal e reflexão vertical. Precisamos recordar o formato básico de f(x)=x^3 e depois aplicar essas transformações em sequência. Também vamos calcular o intercepto em y.

Passo 2

Descrevemos primeiro o gráfico base de f(x)=x^3. Esse polinômio de grau ímpar tem formato em “S”: passa por (0,0), é estritamente crescente, tende a -\infty quando x\to-\infty e a +\infty quando x\to+\infty.

Passo 3

Para obter h(x)=(x+5)^3, fazemos a translação horizontal de f em 5 unidades para a esquerda, pois substituímos x por x+5. O ponto de inflexão que antes era (0,0) passa a ser (-5,0).

Passo 4

Para chegar em g(x)=-(x+5)^3, aplicamos uma reflexão vertical (simetria em relação ao eixo x), multiplicando por -1. Isso inverte o gráfico de h: o ramo que era negativo à esquerda de -5 fica positivo, e o ramo positivo à direita de -5 fica negativo.

Passo 5

Para encontrar o intercepto em y, avaliamos g(0):
g(0)=-(0+5)^3=-5^3=-125.
Logo, o gráfico de g cruza o eixo y em (0,-125).

Resposta

O gráfico de g(x)=-(x+5)^3 é obtido traduzindo o gráfico de f(x)=x^3 5 unidades para a esquerda e depois refletindo-o em torno do eixo x. O intercepto em y é (0,-125).

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