Descreva como transformar o gráfico de uma função monomial
em um gráfico da função polinomial dada. Você pode esboçar o gráfico da função ou utilizar uma calculadora apropriada. Verifique onde o gráfico passa no eixo vertical
(o intercepto).
Passo 1
O enunciado pede para transformar o gráfico da função monomial
no gráfico de
. O conteúdo é transformações de funções: translação horizontal e reflexão vertical. Precisamos recordar o formato básico de
e depois aplicar essas transformações em sequência. Também vamos calcular o intercepto em
.
Passo 2
Descrevemos primeiro o gráfico base de
. Esse polinômio de grau ímpar tem formato em “S”: passa por
, é estritamente crescente, tende a
quando
e a
quando
.
Passo 3
Para obter
, fazemos a translação horizontal de
em 5 unidades para a esquerda, pois substituímos
por
. O ponto de inflexão que antes era
passa a ser
.
Passo 4
Para chegar em
, aplicamos uma reflexão vertical (simetria em relação ao eixo
), multiplicando por
. Isso inverte o gráfico de
: o ramo que era negativo à esquerda de
fica positivo, e o ramo positivo à direita de
fica negativo.
Passo 5
Para encontrar o intercepto em
, avaliamos
:
Logo, o gráfico de
cruza o eixo
em
.
Resposta
O gráfico de
é obtido traduzindo o gráfico de
5 unidades para a esquerda e depois refletindo-o em torno do eixo
. O intercepto em
é
.