Descreva como transformar o gráfico de y=\log x no gráfico das funções apresentadas. Você pode fazer o esboço do gráfico ou utilizar uma calculadora com esse recurso.
f(x)=-3 \log (-x)

Passo 1

Temos o gráfico de referência y = \log x. Queremos obter o gráfico de
f(x) = -3 \log(-x).
Para isso vamos usar duas ideias de transformações de gráfico:
  1. Substituir x por -x reflete o gráfico em relação ao eixo y.
  2. Multiplicar a função por -3 combina uma reflexão em relação ao eixo x (fator -1) com uma distorção vertical (fator 3).

Passo 2

Aplicamos primeiro a substituição x \mapsto -x.
Isto transforma
y = \log x
em
y = \log(-x).
Graficamente, cada ponto (a,b) do gráfico de y=\log x vai para (-a,b), isto é, fazemos um espelhamento do lado direito para o lado esquerdo do eixo y.

Passo 3

Em seguida, multiplicamos a função por -3. Partindo de
y = \log(-x),
temos
y = -3\,\log(-x).
A multiplicação por 3 faz uma distensão vertical de fator 3: todos os valores de y triplicam. A multiplicação por -1 reflete o gráfico em relação ao eixo x: pontos acima passam para abaixo e vice-versa.

Passo 4

Resumo das transformações em ordem:
  1. Espelhar y=\log x em relação ao eixo y para obter y=\log(-x).
  2. Distorcer verticalmente por fator 3 e refletir em relação ao eixo x para chegar em y=-3\log(-x).

Resposta

O gráfico de y=-3\log(-x) é obtido a partir de y=\log x refletindo-o primeiro em relação ao eixo y (substituir x por -x) e depois aplicando uma distensão vertical de fator 3 combinada com uma reflexão em relação ao eixo x (multiplicar por -3).

Exercícios de Livros Relacionados