Descreva como transformar o gráfico de
no gráfico das funções apresentadas. Você pode fazer o esboço do gráfico ou utilizar uma calculadora com esse recurso.
Passo 1
Temos o gráfico de referência
. Queremos obter o gráfico de
Para isso vamos usar duas ideias de transformações de gráfico:
- Substituir
por reflete o gráfico em relação ao eixo . - Multiplicar a função por
combina uma reflexão em relação ao eixo (fator ) com uma distorção vertical (fator ).
Passo 2
Aplicamos primeiro a substituição
.
Isto transforma
Isto transforma
em
Graficamente, cada ponto
do gráfico de
vai para
, isto é, fazemos um espelhamento do lado direito para o lado esquerdo do eixo
.
Passo 3
Em seguida, multiplicamos a função por
. Partindo de
temos
A multiplicação por
faz uma distensão vertical de fator
: todos os valores de
triplicam. A multiplicação por
reflete o gráfico em relação ao eixo
: pontos acima passam para abaixo e vice-versa.
Passo 4
Resumo das transformações em ordem:
- Espelhar
em relação ao eixo para obter . - Distorcer verticalmente por fator
e refletir em relação ao eixo para chegar em .
Resposta
O gráfico de
é obtido a partir de
refletindo-o primeiro em relação ao eixo
(substituir
por
) e depois aplicando uma distensão vertical de fator
combinada com uma reflexão em relação ao eixo
(multiplicar por
).