Em determinada hora do dia, um mastro com 12 m de altura projetava uma sombra de 14 m de comprimento. Determine o ângulo de elevação do sol naquele momento.

Passo 1

O enunciado dá um mastro vertical de 12 m que projeta uma sombra horizontal de 14 m, e pede o ângulo theta de elevação do sol nesse instante. O conteúdo que vamos usar é trigonometria em triângulo retângulo, mais especificamente a função tangente, que relaciona o cateto oposto ao ângulo com o cateto adjacente.

Passo 2

Desenhando o triângulo retângulo: o mastro forma o cateto oposto de comprimento 12 m, a sombra forma o cateto adjacente de comprimento 14 m, e o ângulo de elevação do sol theta está na base, entre a sombra e a hipotenusa que aponta para o sol.

Passo 3

Pela definição de tangente, temos
tantheta = cateto opostocateto adjacente
ou seja
tantheta = 1214 = 67

Passo 4

Para encontrar theta, aplicamos a função arco-tangente:
theta = arctan!l(tfrac67r)
Aproximando em graus, obtemos
theta approx 40,6^circ

Resposta

theta = arctan!l(tfrac67r)approx 40,6^circ.

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