Determinar os algarismos x e y de modo que o inteiro:
5 x 6 y seja divisível por 3 e por 4 .

Passo 1

O enunciado pede para achar os algarismos x e y tais que o número de quatro dígitos
5x6y
seja divisível por 3 e por 4. Vamos usar as regras de divisibilidade:
  • Por 4: os dois últimos dígitos devem formar um número múltiplo de 4.
  • Por 3: a soma dos dígitos deve ser múltipla de 3.

Passo 2

Divisibilidade por 4
Os dois últimos dígitos de 5x6y são 6 e y, isto é, o número
10cdot 6 + y = 60 + y
Como 60 é múltiplo de 4, basta que y seja múltiplo de 4. Logo
y in 0,4,8

Passo 3

Divisibilidade por 3
A soma dos dígitos de 5x6y é
5 + x + 6 + y = 11 + x + y
Queremos 11 + x + yequiv 0pmod3. Analisamos para cada valor de y:
Para y=0:
11 + x equiv 0pmod3;Longrightarrow;xequiv -11equiv 1pmod3 ;Longrightarrow;xin1,4,7
Para y=4:
15 + x equiv 0pmod3;Longrightarrow;xequiv 0pmod3 ;Longrightarrow;xin0,3,6,9
Para y=8:
19 + x equiv 0pmod3;Longrightarrow;xequiv -19equiv 2pmod3 ;Longrightarrow;xin2,5,8

Passo 4

Reunindo todas as soluções, os pares (x,y) possíveis são
(1,0),,(4,0),,(7,0),;(0,4),,(3,4),,(6,4),,(9,4),;(2,8),,(5,8),,(8,8)

Resposta

(x,y)in(1,0),,(4,0),,(7,0),,(0,4),,(3,4),,(6,4),,(9,4),,(2,8),,(5,8),,(8,8).

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