Determinar a área do domínio delimitado por uma semi-onda de sinusóide e o eixo das abcissas. Resp. 2.
Passo 1
O enunciado pede a área do domínio delimitado por uma semi-onda de seno e o eixo
. Em outras palavras, é a área sob o gráfico da função
desde a primeira raiz até a segunda, onde
passa pelo eixo das abscissas. Para resolver, vamos usar o conceito de integral definida como área sob a curva.
Passo 2
Identificamos que
em
e em
, e que
para todo
. Logo, a área buscada é
Aqui aplicamos o fato de que, para uma função contínua e não negativa em
, a área sob a curva é dada por
.
Passo 3
Precisamos do antiderivada de
. Sabemos que
Esse é o passo de fundamentação teórica: reconhecer qual função derivada retorna
.
Passo 4
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para avaliar a integral definida: