2 Determine os ângulos (em graus) em um triângulo retângulo cujos lados que não são a hipotenusa têm comprimentos 6 e 7 .

Passo 1

Resumindo, temos um triângulo retângulo cujos catetos medem 6 e 7. Precisamos achar os dois ângulos agudos. Vamos usar trigonometria básica: Teorema de Pitágoras para a hipotenusa e definição de funções trigonométricas inversas para os ângulos.

Passo 2

Calculamos a hipotenusa h pelo Teorema de Pitágoras:
h = \sqrt{6^2 + 7^2} = \sqrt{36 + 49} = \sqrt{85}.

Passo 3

Seja \alpha o ângulo oposto ao cateto de comprimento 6. Usamos a definição de seno e sua inversa:
\sin(\alpha) = \frac{6}{\sqrt{85}} \quad\Longrightarrow\quad \alpha = \arcsin\!\Bigl(\frac{6}{\sqrt{85}}\Bigr) \approx 40,6^\circ.

Passo 4

O outro ângulo agudo \beta, oposto ao cateto de comprimento 7, satisfaz \alpha + \beta = 90^\circ. Logo,
\beta = 90^\circ - \alpha \approx 90^\circ - 40,6^\circ = 49,4^\circ.

Resposta

Os ângulos agudos do triângulo são aproximadamente 40,6^\circ e 49,4^\circ.

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