Determine a área de uma esfera em que uma zona de 10 cm de altura tem área de 120 pi cm^2.

Passo 1

O enunciado pede a área total de uma esfera sabendo que uma zona esférica de altura 10,cm tem área 120pi,cm^{2}. O conteúdo aqui é superfície de esfera e zona esférica, para as quais usaremos a fórmula da área da zona.

Passo 2

A área Azona de uma zona esférica de altura h num raio R vale:
Azona = 2pi R,h
Aqui Azona=120pi e h=10.

Passo 3

Substituindo na fórmula:
120pi = 2pi R cdot 10
120pi = 20pi R
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R = 120pi20pi = 6;cm

Passo 4

Agora que achamos R=6,cm, usamos a fórmula da área total da esfera:
Aesfera = 4pi R^2 = 4pi cdot 6^2 = 4pi cdot 36 = 144pi;cm^2

Resposta

A área da esfera é 144pi,cm^{2}.

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