Determine a área de um triângulo que tem lados de comprimento 4 e 5 , com um ângulo de 41^{\circ} entre esses lados.

Passo 1

O enunciado diz que temos um triângulo cujos dois lados medem 4 e 5, e o ângulo entre esses lados vale 41^\circ. O conteúdo que vamos usar é a fórmula da área de um triângulo em função de dois lados e do ângulo formado entre eles (fórmula SAS).

Passo 2

A fórmula da área é
A = \frac{1}{2}\,a\,b\,\sin\text{(C)},
onde a=4, b=5 e C=41^\circ. Substituindo,
A = \frac{1}{2}\times4\times5\times\sin(41^\circ) =10\,\sin(41^\circ).

Passo 3

Agora, basta calcular \sin(41^\circ). Usando uma calculadora,
\sin(41^\circ)\approx0,656059,
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A\approx10\times0,656059=6,56059.
Arredondando para duas casas decimais, A\approx6,56.

Resposta

A área do triângulo é aproximadamente 6,56.

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