Determine a base a :
log a 8=-34

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a base a de um logaritmo tal que loga 8 = -tfrac34. O conteúdo aplicado será a definição de logaritmo, que liga loga b = x à exponenciação a^x = b, e usaremos propriedades de potências para resolver.

Passo 2

Pela definição de logaritmo, de loga 8 = -tfrac34 segue
a^-tfrac34 = 8

Passo 3

Para isolar a, elevamos ambos os lados a -tfrac43:
a = 8^-tfrac43
Como 8 = 2^3, temos
8^-tfrac43 = (2^3)^-tfrac43 = 2^-4 = tfrac116

Resposta

a = tfrac116

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