18 Determine o comprimento de ambas as diagonais em um paralelogramo que tem dois lados de comprimento 5, dois lados de comprimento 11 e dois ângulos de
.
Passo 1
O enunciado dá um paralelogramo com dois lados de comprimento
, dois lados de comprimento
e um ângulo interno de
. Precisamos determinar o comprimento das duas diagonais usando conceitos de trigonometria e o teorema dos cossenos aplicado aos triângulos formados por cada diagonal.
Passo 2
Em qualquer paralelogramo de lados
e
e ângulo interno
, as diagonais dividem o paralelogramo em dois pares de triângulos. Pelo teorema dos cossenos, no triângulo que tem lados
,
e diagonal
subtendendo o ângulo
, vale
No outro triângulo, a diagonal
subtende o ângulo suplementar a
, e então
Passo 3
Aqui
,
e
. Substituindo em cada fórmula:
Passo 4
Calculemos
e avaliemos os radicandos:
Extraindo raiz quadrada:
Resposta
Os comprimentos das diagonais são aproximadamente
e
.